这个专栏终于开始更新啦！原本打算在第一篇中讲一些关于排列组合的基础内容，不过，恰好最近碰到了一个有趣的牌例，其中涉及到了很多扑克中的数学的应用，因此改变了原计划，以这样一个牌例来开始这个专栏。我会尽量把计算过程写的简便又清晰，如果有对等式中有疑问的，也欢迎大家询问。

       相信大家在学打扑克的过程中都听到过这样一句话：“如果你的下注不能让比你差的牌跟注，那么你的下注就是没有价值的。”这句话在我自己理解扑克的过程中，启到了非常重要的作用，也被大家广泛认为是扑克重要的至理名言之一。然而，之前我对这句话的认识，一般认为就是“没有价值”与“负EV”是等价的，当然，如果只在河牌圈，这两个概念确实是等价的（在这里不赘述，以后会考虑做一个证明）。但是在翻牌圈、转牌圈，这两个概念是否仍然始终保持一致呢？让我们来看一个牌例。

         这是我上周打的一手牌，打完以后发上来与大家讨论。首先很感谢各位道友的踊跃回答，特别是halimyok，给了我很大的启发。先简单分析下这手牌，一个起手有点松的fish对我做3bet，我在有利位置手持88选择跟注，flop764彩虹面，我超对听卡顺，对手持续下注，我跟注；转牌又是张7，形成公对面，对手过牌，此时hero？

        这里大家比较同意的对手的范围是miss掉的Ahigh、Khigh以及一些超对，也许也会有一些fullhouse、三条，听牌其实不多，55？两方片高张？（感觉会更倾向于在转牌继续开枪）。我的88在这里属于标准的没有价值的成手牌，对手在转牌能call我且比我差的牌的范围非常之窄，之后我自己也认为这手牌转牌的bet有待商榷。然而，这手牌在转牌的下注一定是负EV的吗？在什么条件下它可能是正EV的呢？

        我们先假设一个最简单的模型（可能不是那么接近真实，但已具备非常高的可实现性）：

        hero的策略是：

        1.转牌check，河牌如果对手下注（且有高张）就弃牌，否则选择跟注；

        2.转牌下注，对手raise就弃牌，对手跟注的话河牌就放弃。

        villain的策略是：

        1.如果对手转牌过牌，则河牌总是拿超对以上牌力下注；如果河牌有高张，则也拿垃圾牌下注；否则选择过牌

        2.如果对手转牌下注，则用超强牌加注；一般牌力（但仍然强于88）跟注，河牌摊牌；放弃所有非成手牌。

        这是一套比较呆板的策略，主要是为了计算的简便，但个人感觉还是符合一定牌理的。

        好我们现在开始计算，首先确定各种参数：底池大小为p；hero可能在转牌下注x=kp(k>0)；villain手持弱牌概率为q，强牌概率为1-q（忽略也是88的概率）；河牌出高张的概率为50%。

        那么，hero在转牌过牌的EV是：

        50%*q*p=0.5pq（只有当对手手持弱牌且河牌没有出高张时才有收益，否则均为0）

        而hero在转牌下注的EV是：

        q*p（对手转牌垃圾牌直接放弃）+（-x）*（1-q）（对手牌力强于88的损失）=q*p-kp*(1-q)=pq-kp+kpq=(q-k+kq)p

        将这两个EV值相减：0.5pq-(q-k+kq)p=(k-kq-0.5q)p

        若它们的差大于0，即(k-kq-0.5q)p>0，等价于k>kq+0.5q=(k+0.5)q，即q<k/(k+0.5)时，check的EV高于bet的EV；

        若它们的差小于0，即(k-kq-0.5q)p<0，等价于k<kq+0.5q=(k+0.5)q，即q>k/(k+0.5)时，check的EV高于bet的EV；

        若它们的差等于0，即(k-kq-0.5q)p=0，等价于k=kq+0.5q=(k+0.5)q，即q=k/(k+0.5)时，check与bet是无差异的；

        而在本例中，k=1/3，我们可以算出均衡点q为2/5。也就是说如果对手的非成手牌比例在40%以下时，check是更好的选择；如果对手非成手牌比例在40%以上，那么bet是更好的选择。

        好，第一篇就讲到这里，下一篇我们会讨论对手的手牌中成手牌比例，以及设计更复杂的模型的分析方法，欢迎大家持续关注。

牌谱讨论 举报

+1