《The Mathematics of Poker》中文翻译

多条街的底池赔率

扑克当然是一种多条街的游戏，同样的，我们经常面对的情形是不仅单要考虑这条街上的行动，还要考虑未来几条街的行动。考虑另一个完全信息的情形（双方都知道对方的牌）。

牌例4.3（$75）

$30-60限注德州扑克游戏的翻牌阶段。牌手A手持AdKd，牌手B手持8c7c。翻牌是AcKs4c。底池中只有$75（假设AK在翻牌前溜入）。现在假设B下注$30。B在这个例子中只有8张出牌（因为Kc使得AK形成了葫芦）。因此我们如果在这个时点对底池赔率做一个快速的计算的话，B应该在底池赔率比30/105大时跟注，也就是28.5%。那么B在下一条街形成同花的概率是多少呢？也就是说在转牌上。这个概率只有17%，所以我们这里可以看到B在转牌形成同花的概率并不足以支撑其跟注。

牌例4.4（$195）

如果底池更大一些呢，比如说$195呢？现在B有足够的即时赔率在翻牌上跟注他的同花听牌。他的EV是(8/45)($255)-$30=$15.33。在转牌上，如果听牌没有到，那么会出现两种情况。一种情况下，转牌出现一张A或者K使得B不可能再赢得这个底池，也就是听死牌了。这种情况有4/45的机率出现。另外剩下的41/45的情况下他的跟注会有(8/44)($375)-$60=$8.18的正EV。

而他在turn上的总EV则如下：

因此在这个案例中，在翻牌上双方的行动将会是A下注——B跟注。而如果听牌在转牌没有击中，并且A再次下注的话，那么B再次跟注仍然是有利可图的。（因为跟注的EV大于0，也就是弃牌的EV）

（注：译者认为牌例4.4的计算是存在问题的，主要在于数值41/45。原文中41/45代表的是转牌没有出现A或者K的概率，这是没错的。但是，这41/45包含了B在转牌击中同花的概率。如果转牌出现了同花，那么A显然不会继续下注了，也没有之后B的跟注一说。而在转牌既没有出现A或K，也没有出现同花的概率是33/45，这时A在转牌才会继续下注，并得到B的跟注。由于原文中并没有交待转牌出现同花后A与B各自会如何行动，因此这个计算并不能完整的进行下去。如果A在转牌出现同花后就选择放弃底池的话，B在turn上行动的总EV是：

(4/45)(0)+(8/45)($255)+(33/45)($8.18)=$51.33

减去flop上跟注的$30可以得到整个行动的总EV为：

$51.33-$30=$21.33

显然跟注仍然是正EV的，但与原文的$15.33+$7.45=$22.78的EV相比有所减少。

另外，译者对原书中flop上的EV计算并不是很认同，因为一般flop之后还有turn和river的行动，也就是说双方的行为并没有冻结，没有节点何来EV的计算呢？换句话说计算flop的EV的意义其实是不大的，并不能作为我们是否跟注的理由，仅仅只有参考价值。译者在进行多条街EV计算的时候，一般会把flop的EV直接计为负值，如在牌例4.4中就是计为-$30，在找到节点之后（不管是在turn上还是river上）再计算当条街的EV，之后加上flop的EV，来计算总EV）

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