《The Mathematics of Poker》中文翻译
第八章
精确制导，第二部分：手牌vs手牌范围
未知的手牌让扑克游戏更有趣味性；因为正是隐藏的信息让扑克成为了一个流行的游戏。我们现在讨论那些我们只已知一方的手牌，而其他牌手是某种手牌组合的情况。如果我们能对对手的策略有一个精确的人生，便可以用上一章讨论过的计算EV的技术来得出最优打法。在这里，我们暂且不考虑对手临时改变打牌策略，并且只是假定我们可以依赖对手之前手牌记录来预测对手。至于牌手会对单独的手牌采取不同的策略来调整他们的打法策略和价值范围的想法，我们会在下一章详细讨论。
但在我们深入探讨特定牌局之前，我们可以讨论一个在尝试分析更复杂的牌局中很有价值的概念。这个概念在例如德州扑克这种游戏中是特别有价值的。通常来说，两手牌在翻牌前各自行动，其中一手牌选择跟注后进入翻牌后，此时双方后手还有大量筹码。当双方行动以这种方式冻结时，我们通常想知道这时候双方牌手的期望收益，与其他情况（比如说加注）时的期望收益做对比。
这个收益由两部分组成：一个是我们常说的摊牌赢收益，也就是双方都冻结行动，之后写迅速发出剩余的公共牌后每手牌的期望收益。另外一个是额外摊牌赢收益，也就是双方在翻牌后的下注额的期望收益。这两个数值的加总就是双方在这个底池中的总期望收益。这两个数值实际上是相关的，因为它们都与牌手手持手牌范围的强度关联。很可能出现一个牌手的摊牌收益是正的，但额外摊牌收益却是负的的情况。举个例子来说，一个牌手手持一个很弱的听牌，而他的对手下注。他的摊牌收益是之前的底池大小乘以他的赢率。然而，由于他必须弃牌（底池赔率不足以跟注），因此他的额外摊牌收益是他摊牌收益的相反数，使得他的总收益为0。
我们很希望开拓一手牌在所有牌面的玩法以及牌手们相应的策略，来看下这手牌在这些玩法下的EV各是多少。不幸的是，这几乎是一个不可能解决的问题，特别是当你还在牌桌上时。我们想要做到的是训练我们的直觉，以在一个可控偏误内对这些EV有一个猜测。举个例子，考虑一个牌局，双方有接近的手牌范围和读牌技巧。那么双方的摊牌收益是相当的，而对双方额外摊牌价值影响最大的将会是位置；在按钮位的牌手会有较高的额外摊牌收益，因为他总是有位置优势。
其他类型的牌局动态可能会改变这个情况；举个例子，考虑这样一种情况，其中一个牌手有很强的手牌范围，比方说｛AA，KK，QQ，AK｝，而另一位牌手持随机手牌。在这个例子中，持有强手牌范围的牌手的摊牌收益会比他的对手高得多。然而，他的额外摊牌收益会比他以一个更宽的范围拿到这些超强牌时小。我们也可以在一个分布中对某手特定手牌的权益进行陈述。举个例子，假设在德州扑克游戏中一个典型的按钮位加注范围，通常来说会与大盲位的一个很强的范围对抗，而在按钮位手持AA通常意味着4-5个大盲之多的额外摊牌收益。
在分析翻牌前牌手可能跟注的情况时，我们通常会参考牌手跟注后会有”底池的X%”。在有些例子中，例如双方在翻牌前全下的情况下，这就直接可以由摊牌收益来表示。然而，在另一些例子中，我们会尝试去追踪未来的下注对双方期望的影响。之后不久就会有这样一个牌例。
很多种类的期望值是很直接的，举个例子，对抗那些在河牌诈唬很多的玩家，利润最大化的玩法是用一些额外的只能抓诈唬牌力的牌来跟注，而在面对一个在河牌弃牌过多的玩家时，最高期望的打法是用你的那些弱牌总是在河牌选择诈唬。我们会在第二部分看到这样的牌例。这些案例都是足以对这些情形展现合理期望分析的经验法则。我们可以分析更复杂的情况，不过，我们在这里只应用一种妥善的处理方法——计算可能的策略的EV，并且选取其中最高的那一个。
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