在这一节中，我们针对上一节提出的不同级别中使用凯利效用函数进行游戏选择的模型进行了推导，确定区分两个不同大小级别的BR的分割点。这一分割点告诉我们在BR为多大的时候，在凯利效用的指导下，我们应该升级。

在接下来的几节中，我们将使用当前的BR大小作为变量，在两个不同的游戏中进行选择，以最大化我们的凯利效用，也就是BR的增长率。在本节中，将阐述这一模型引入的一些想法。

虽然本书是关于扑克中的数学的，但在这一节中，我们将暂时从直接的扑克中的例子来到一些在其他领域也非常重要的话题。这就是证券投资、21点、体育博彩和其他一些领域中的重要理论——凯利公式(Kelly cri

这一节提出了虚拟BR的概念，重申游戏环境的改变对破产风险的影响。

一方面，大多数玩家都会高估自己的胜率，另一方面，作为职业玩家还需要支出必要的生活开支。这些因素迫使我们站在BR的角度重新考虑破产风险。

在这一节中,我们将利用破产函数和正态分布之间的奇妙性质来推导不确定胜率下的破产风险.

    在这一节中,我们会关注这样一个问题: 牌手对自己胜率的估计通常是有偏差的. 当我们制定BR策略的时候, 胜率估计的偏差当然也需要考虑进去. 这一节中, 我们将研究

在这一节中，我们将研究峰度变化在正态分布假设下对破产风险的影响。无限注德州的游戏结果是一个高峰度的分布，通过这一节的内容尅一发现，峰度对正态假设给出的结果不会造成太大影响。

在这一节中，我们将研究偏度对正态分布模型估计准确性的影响。锦标赛的结果具有很大的偏度，这会导致正态模型的破产风险估计偏大。

对于具有正态分布结果的游戏，可以使用正态分布的性质来研究破产风险。这一节给出了正态分布结果的一个重要性质，可以利用这一性质快速计算破产风险。

在这一节中我们将介绍破产函数的一个重要的性质，它使得我们可以直接从游戏的结果分布中生成对破产风险系数的估计。

扑克人Lore同学在2016-17年连载翻译了《扑克中的数学》（The Mathematics of Poker）前13章的内容。从今天起，我将尝试翻译本书剩下的部分，包括从无限注AKQ游戏到多街的类